مسئله ی شتر و حمل گندم

می خواهیم شما زحمت بکشید و برای ما ده تن گندم را از شیراز به کرج که فاصله شان از یکدیگر هزار کیلومتر است(اینطور فرض کنید)منتقل نمایید. تنها وسیله ی نقلیه ای هم که در اختیارتان خواهیم گذاشت یک شتر است. بله، درست شنیدید، یک شتر. باور بفرمایید خیلی گشتیم تا در شهر گل و بلبل برای شما شتر پیدا کردیم! اما زیاد نگران نباشید، این شتردر اصل اهل شگفت آباد است و یک جورهایی عجیب و غریب است. مثلا"می تواند تا یک تن گندم بر پشت خود حمل کند و هفته ها و ماه ها، شب و روز بدون لحظه ای توقف یا خواب و بدون آنکه خسته شود راه برود. بیچاره برای این همه کار طاقت فرسا، خیلی هم کم توقع است و برای هر کیلومتر که راه میرود، فقط یک کیلو گرم از گندمی را که بر پشت خود دارد میخورد. شما برای ما حساب کنید ببینید با چنین شتری حد اکثر چند تن گندم را می توانید در کرج تحویل ما بدهید.

توضیح: روشن است که شما در شروع کار در شیراز وقتی یک تن گندم را بر شتر می گذارید او را یک راست به کرج نخواهید برد زیرا نه تنها همه هزار کیلوگرم گندم در طول هزار کیلومتر راه خورده خواهد شد و دیگر چیزی باقی نمیماند که شما در کرج تخلیه کنید بلکه در آنجا با این مشکل نیز روبرو خواهید بود که دیگر گندمی ندارید که شتر بتواند بخورد تا باز به شیراز برگردد. شما حتی او را تا نیمه راه(بگویید تا اصفهان)هم نخواهید برد زیرا باز تمام هزار کیلوگرم گندم در رفت و برگشت خورده خواهد شد و چیزی در اصفهان تخلیه نخواهد گردید.

نتیجه می گیریم که شما باید ایستگاهی بین شیراز و اصفهان انتخاب کنید و گندم ها را به آن ایستگاه منتقل نمایید. اینکه از ده تن گندم چه مقدار آنرا در این ایستگاه تخلیه خواهید کرد البته بستگی دارد به فاصله ایستگاه تا شیراز. بعد باید ایستگاه دیگری که فاصله اش از ایستگاه اول بیش از پانصد کیلومتر نباشد انتخاب نمایید و گندم ها را از ایستگاه اول بدانجا منتقل کنید و همین طور ایستگاه به ایستگاه گندم ها را جلو ببرید تا بالاخره به کرج برسید. این که در عاقبت چند تن گندم را به کرج خواهید رساند بستگی تمام دارد به تعداد ایستگاه هایی که انتخاب می کنید و فاصله ی آنها از یکدیگر.

زیبایی و جذابیت مسئله هم درست در همین جا است. چون از نظر ریاضی می توان به بینهایت طریق این ایستگاه ها را انتخاب نمود و گندم ها را منتقل کرد اما فقط یکی از این طرق از بقیه بهتر است که اجازه می دهد بیشترین مقدار گندم را به کرج رساند و این راهی است که شما باید پیدا کنید!

این مسئله اگر چه در نظر اول بسیار ساده می نماید ولی بدون اغراق یکی از مشکل ترین و در عین حال یکی از جذاب ترین مسائل جبر است که من در طول بیش از سه دهه تدریس ریاضیات با آن برخورد کرده ام. یقین دارم که دست کم یکی دو ساعت از وقت بیشتر علاقه مندان را خواهد گرفت تا حل شود، اگر حل شود!

نظر من بیشتر به راه حل تحلیلی مسئله است(به روش جبر یا به روش محاسبات عددی) اما راه حل کامپیوتری نیز به همان اندازه ارزش دارد. در پایان، برای آنکه اعتماد بنفس شما را در حل مسئله افزایش دهم باید بگویم که من یک راه حل منحصر به فرد و زیبا برای این مسئله پیدا کرده ام که در آن تنها از معادله ی درجه اول ساده(در حد سال اول دبیرستان)استفاده می شود. اگر شما جبر را در این حد می دانید حیف است که دست از سر مسئله بردارید! موفق باشید.

(جواب: حد اکثر 1400 کیلوگرم، دقیق تر بگویم: 1399 کیلو و 767 گرم)

با تشکر از دوست بزرگوارم جناب آقای اسدی که این مسئله را طراحی و حل نموده است.

می توانید مسئله و پاسخ تشریحی آن را دانلود نمایید.