هم نهشت دو شکل هندسی

هرگاه دو مثلث بر هم منطبق شوند می گوییم آن دو همنهشت هستند. مثلث ها در سه حالت "ض ض ض"، "ض ز ض" و "ز ض ز" با هم همنهشت هستند.

1- اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند، آن دو مثلث همنهشتند.

(ض ض ض)

AB=BD، BE=BC، AE=CD=2cm

پس: دو مثلث همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (ض ز ض)
AB=BD، BE=BC و B1=B2= دو زاویه متقابل به راس
پس: دو مثلث (ض ز ض) همنهشتند.

ABE ~ BCD

3- اگر دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (ز ض ز)
B1=B2= دو زاویه متقابل به راس،

C=E=900،

BE=BC
پس: دو مثلث (ز ض ز) همنهشتند. ABE ~ BCD

دو مثلث قائم الزاویه علاوه بر سه حالت فوق در دو حالت زیر نیز همنهشت می شوند.

1- اگر وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وز)وتر ویک زاویه
C=E=900 و
B1=B2= دو زاویه متقابل به راس و
AB=BD
پس: دو مثلث همنهشتند.

2- اگر وتر و یک ضلع دیگر از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک ضلع دیگر از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (وض)وتر ویک ضلع
C=E=900 و
BE=BC

و AB=BD

پس: دو مثلث (و ض)همنهشتند. ABE ~ BCD