امروز چهارشنبه 04 اردیبهشت 1398
fathi.cloob24.com
0

در آموزش ابتدايي آن چه بيشتر از همه براي دانش‌آموزان معني دارد، تشخيص روش يا راهبرد مناسب براي حل مسأله است. 

مقدمه

مسأله را مي توان به زبان ساده تعريف کردهر گاه فردي بخواهد کاري انجام دهد ولي نتواند به هدف خود برسد، برايش مسأله ايجاد مي شود. به عبارت ديگر هر موقعيت مبهم يک مسأله است. حل مسأله نوعي از يادگيري بسيار پيچيده است. مسأله و تلاش براي حل آن جزئي از زندگي هر فرد است. فرآيند برخورد با شرايط زندگي همان مسأله است.

دو ديدگاه متفاوت در آموزش رياضيات نسبت به حل مسأله وجود دارد:

1 - رياضي ياد بدهيم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.

2- رياضي را با حل مسأله آموزش دهيم.

در ديدگاه اول آموزش رياضي مطابق با محتواي موضوعي است و مفاهيم متفاوتي تدريس مي شوند. انتظار داريم دانشآموزان با استفاده از دانش رياضي خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در ديدگاه دوم آموزش رياضيات از طريق حل مسأله اتفاق مي افتد. يعني دانش آموز مسأله حل مي کند و در ضمن آن محتوا و مفاهيم جديد رياضي را مي سازد، کشف مي‌کند و يا ياد مي گيرد. در حال حاضر، ديدگاه دوم در آموزش رياضيات بيشتر مطرح است. در اين نگاه حل مسأله نقطه تمرکز يا قلب تپنده آموزش رياضيات است. 

مهارت حل مسأله

اگر از معلمان رياضي سؤال شود که مشکل اصلي دانش آموزان در درس رياضي چيست؟ به يقين خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند. درمطالعه تيمز نيز همين موضوع را شاهد بوديم. چون در اغلب مسأله‌هاي آزمون کتبي اين مطالعه عملکرد دانش‌آموزان پايين است. در واقع مي توانيم بگوييم دانش‌آموزان توانايي يا مهارت حل مسأله را ندارند.

يکي از دلايل اين ناتواني، فقدان طراحي براي آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. يا به عبارتي معلمان به آنها ياد نداده‌اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش‌آموزان با مسأله‌اي روبه‌رو شده و از حل آن عاجز مانده‌اند معلمان تنها به بيان راه حل يا پاسخ مسأله اکتفا کرده‌اند و نگاه‌هاي پرسش گر، کنجکاو و متحير دانش‌آموزان با اين سؤال باقي مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسيد؟ چرا ما نتوانستيم راه حل مسأله را کشف کنيم؟

در خيلي از مواقع معلماني که سعي کرده اند به طريقي حل مسأله را به دانش آموزان خود ياد دهند، راه را اشتباه رفتهاند و آموزش هاي نادرست داده اند. براي مثال به دانش آموزان گفته اندعددهاي مسأله بسيار مهم اند. زير آن ها خط بکشيد. فراموش نکنيد که بايد از آن ها استفاده کنيد. همين آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعاتمسأله را به خوبي تشخيص ندهند. وقتي مسأله زير براي دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عمليات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت هاي جمع و تفريق و. را نوشتند:

«يک هواپيماي بوئينگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پياده کرد. حالا اين هواپيما چند مسافر دارد؟»

يا براي دانش‌آموزان گفته اند که درمسأله بعضي از کلمه‌ها بسيار مهم است. براي مثال اگر کلمه روي هم را ديديد مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه اختلاف را ديديد حتماً بايد تفريق کنيد.

به همين دليل در مسأله زير که در مطالعه تيمز (2003) آمده بود، عده‌اي از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده در اين مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جاي ضرب، جمع کردند.

«در يک سالن سينما 15 رديف صندلي وجود دارد. در هر رديف 19 صندلي قرار دارد. اين سالن روي هم چند صندلي دارد؟» بهتر است اين روش‌هاي آموزش  نادرست را به کار نبريم و به دنبال طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش‌آموزان باشيم.

آموزش حل مسأله

آيا حل مسأله آموزش دادني است؟ يکي از دلايل فقدان طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش‌آموزان، اين است کهآموزشگران رياضي تا چندين سال پيش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادني نيست بلکه يک هنر يا ويژگي و توانايي است که بعضي از انسا‌ن‌ها دارند و بعضي ندارند. بنابراين هيچ کس تلاش براي حل مسأله به دانش‌آموزان نمي‌کرداما تعداد کساني که درمورد آموزش حل مسأله تحقيق مي‌کنند بيشتر است. يکي از افرادي که در مورد چگونگي حل مسأله و آموزش آن تحقيق کرد، جرج پوليا استحاصل کار او در کتاب «چگونه مسأله حل کنيم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام اين کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه کتاب خود مي گويد: « من يک رياضيدان هستم. متخصص آموزش رياضي نيستم، اما علاقه‌مندم بدانم چرا من مي‌توانم مسأله رياضي را حل کنم و ديگران نمي‌توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان مسأله رياضي را حل مي‌کنند ولي بعضي نمي توانند؟ او همين سؤال ها را دنبال کرد و مدلي براي تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پوليا دو حرف اساسي دارد. 1- مدل چهار مرحله اي براي تفکر حل مسأله 2- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهميت بيشتري دارد. 

مدل چهار مرحله‌اي پوليا

فرآيند تفکر حل مسأله براي افراد مختلف متفاوت است. پوليا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعي مدل سازي کند. اوالگويي چهار مرحله‌اي را مطرح کرده است. در فرآيند حل مسأله اين چهار مرحله چهار گام طي مي‌شوند تا يک مسأله رياضي به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله‌اي او به اين شکل است:

1 - فهميدن مسأله

 گام اول حل مسأله فهميدن آن است. اين گام نشان مي‌دهد، مسأله وقتي مسأله است که نکته‌اي براي فهميدن

داشته باشد. فهميدن مسئله يعني تشخيص داده ها و خواسته هاي آن و درک ارتباط بين آنها. فهم يک مسأله در واقع بخش اصلي فرآيند حل مسأله است. مسأله‌هاي پيچيده حل نمي شوند. چون اغلب در فهم آنها مشکل داريم. اغلب دانش آموزان در فهميدن مسأله اشکال دارند. يکي از دلايل آن اشکال در درک مطلب عبارات صورت مسأله است. معلمان مي‌توانند براي طي کردن اين گام، سؤال‌هاي گوناگوني مطرح کنند به نمونه‌هاي زير توجه کنيد:

داده‌هاي مسأله چيست؟

خواسته‌هاي آن کدامند؟

مسأله را به صورت خلاصه بيان کنيد.

مسأله را به زبان و بيان خود توضيح دهيد و دوباره تکرار کنيد.

مسأله را به صورت نمايشي اجرا کنيد.

مسأله را با شکل‌ها و يا اشياء مدل سازي کنيد.

آيا معني واژه‌ها، لغات و اصطلاحات به کار رفته در مسأله را مي‌دانيد؟

سؤال‌ها و توصيه‌هايي از اين دست کمک مي کنند، دانش‌آموز در مورد مسأله بهتر فکر کند و معلمان نيز مطمئن شوند که آنها مسأله را درک کرده‌اند.

 2- طرح ريزي کردن

در اين طرح مسأله از ابعاد متفاوت رياضي بررسي مي‌شود. يعني تعيين اين که مسأله به کدام يک از شاخه‌هاي هندسه، کسر، جبر، و. مربوط است. چگونه مي‌توان آن را مدل سازي کرد؟ کدام روش يا راهبرد براي حل آن مناسب‌تر است؟ در اين مرحله ممکن است مجبور شويم به گام فهميدن برگرديم و اين افت و برگشت تا پيدا کردن يک راه حل مناسب ادامه مي‌يابد. در آموزش ابتدايي آن چه بيشتر از همه براي دانش‌آموزان معني دارد، تشخيص روش يا راهبرد مناسب براي حل مسأله است. به همين دليل اين گام را به انتخاب راهبرد مي‌شناسيم. راهبرد يعني يک روش يا

 راه حل عام که در بسياري از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبردهاي حل مسأله، در واقع مهم‌ترين بخش حل مسأله است که براي آموزش هنر حل مسأله راهي به دانش آموزان نشان مي‌دهد و آشکار مي‌سازد.

3 - حل مسأله

در گام سوم، وقتي راهبرد مناسب براي حل مسأله مشخص شد، به حل آن اقدام مي کنيم، هنگام حل مسأله ممکن است به اين نتيجه برسيم که راهبرد انتخاب شده مناسب نيست و به حل مسأله منجر نمي شودبنابراين بايد به گام دوم برگرديم و راهبرد تغيير دهيم. يا حتي مجبور شويم براي فهميدن بخش‌هايي از مسأله به گام اول برگرديم.

حل مسأله صرفاً نوشتن عمليات و عبارت‌هاي رياضي نيست، گاهي با انتخاب راهبرد، رسم شکل و کشيدن يک شکل مناسب مسأله به طور کامل حل مي‌شود و ديگر نيازي به نوشتن عمليات نيست. يا حدس زدن پاسخ مسأله و آزمايش آن، خواسته مسأله را مشخص مي‌کند. در حالي که عمليات و راه حل مستقيمي براي رسيدن به جواب ننوشته ايم.

4 - نگاه به عقب

گام چهارم را اغلب دانش‌آموزان و معلمان طي نمي‌کنند. به عبارت ديگر پيدا کردن پاسخ و حل رياضي مسأله را پايان کارمي‌دانند در حالي که در فرآيند حل مسأله گام نگاه به عقب اهميت زيادي دارداين مرحله جلوه‌ها و معني‌هاي متفاوتي دارد. تفسير و ترجمه جواب رياضي مسأله در دنياي واقعي، بررسي منطقي بودن پاسخ و اين که جواب به دست آمدههمان خواسته مسأله است يا نه بررسي صحت عمليات انجام شده بررسي مجدد مراحل مسأله، تطبيق شرايط مورد نظر مسأله با پاسخ به دست آمده، بررسي مسأله با يک راهبرد يا راه حل ديگر و در نظر گرفتن ساير حالت‌ها و شرايط براي مسأله، نمونه‌هايي از کارهايي هستند که مي‌توان در گام آخر انجام داد.

راهبردهاي حل مسأله

چند نکته:

1 - زماني که آموزش يک راهبرد مورد نظر است، از دانش‌آموزان مي‌خواهيم، مسأله‌هاي داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل کنند تا با آن به طور کامل آشنا شوند. اما با گذشتن از آموزش راهبردها درهنگام حل مسأله آنها مي‌توانند از هر راهبردي که مايل هستند مسأله را حل کنند. به اين ترتيب، يک مسأله مي‌تواند با راهبردهاي متفاوت درکلاس حل شود. در صورتي که اين اتفاق درکلاس بيفتد باعث خوشحالي و سربلندي معلم خواهد شد.

2 - آموزش راهبرد يعني فراهم کردن شرايط و موقعيتي که دانش‌آموز درک کند، راهبرد مورد نظر براي حل مسأله کارآيي دارد.

3 - تعداد راهبرد زياد است اما آموزش تعداد زيادي راهبرد به دانش‌آموزان طبق تحقيقات انجام شده مناسب نيست. زيرا مانع تفکر و خلاقيت دانش‌آموز خواهد شد. در اين جا چند راهبرد بررسي مي‌شوند:

الف: راهبرد رسم شکل: طبيعي‌ترين راهبردي که به ذهن دانش آموز مي رسد رسم شکل است. بسياري از مسائل با کشيدن شکل مناسب يا مسأله به طور کامل حل يا راه حل آنها آشکار مي‌شود. اغلب معلمان اين راهبرد (راه حل) را در حل مسأله‌ها از دانش‌آموزان نمي‌پذيرند به همين دليل اين راهبرد طبيعي کم‌کم کنار گذاشته مي‌شود. مثال زيرنشان مي‌دهد، چگونه مي‌توان از اين راهبرد در حل مسأله‌اي استفاده کرد.

در يک مزرعه 20 مرغ وگاو وجود داردتعداد پاهاي آنها 56 عدد است. چند مرغ و چند گاو در اين مزرعه وجود دارند؟ 

اين مسأله با استفاده از راهبردهاي رسم شکل، با اطلاعات دانش‌آموزان کلاس دوم دبستان قابل حل است.

ابتدا 20 دايره به جاي سرها مي‌کشيمبراي هر کدام 2 خط (2پا) درنظر مي‌گيريم تا اين جا مي‌شود 40 پا، 16 پايباقيمانده را با اضافه کردن 2 تا 2 تا رسم مي‌کنيم.

ب) راهبردهاي زير مسأله: مسأله‌هاي پيچيده و چند هدفي معمولاً از چند مسأله ساده تشکيل شده‌اند. گاهي حل يک مسأله و يا زنجيره‌اي از زير مسأله‌ها به حل مسأله اصلي منجر مي‌شوند. تشخيص زير مسأله‌ها و حل آنها، راهبرد مهمي براي حل مسأله‌هاي ترکيبي است. مسأله زير با استفاده از اين راهبرد حل شده است:

رضا 37 عدد گردو جمع کرده است. تعداد گردو‌هاي علي 17 تا بيشتر از اوست. اين دو نفر روي هم چند گردو جمع کرده اند؟

اين مسأله در واقع از دو مسأله کوچک تشکيل شده است که با حل آنها مي‌توان پاسخ را پيدا کرد.

1- تعداد گردوهاي علي چند تا است؟

2 - تعدادگردوهاي رضا و علي روي هم چند تاست؟

پس

1- تعداد گردوهاي علي 54=14+37

2 - تعداد گردوهاي رضا و علي 91=37+54

در اين راهبرد، دانش‌آموزان بايد ياد بگيرند، چگونه زير مسأله‌ها را تشخيص دهند. آ‌نها را جداگانه بنويسند و سپس به حل تک‌تک آنها اقدام کنند.

ج) راهبرد حل مسأله ساده‌تر: گاهي مسأله پيچيدگي‌هايي دارد که نمي‌توان آن را به راحتي حل کرد. اما وقتي آن را ساده مي‌کنيم، يا حل و يا روش حل آن ظاهر مي‌شود. وقتي مسأله درحالت ساده‌تر بررسي شد يا يک الگو‌يابي مي‌توان آن را به حالت کلي تعميم داد. ساده کردن عددها و داده‌ها نيز بخشي از اين راهبرد است. در مسأله زير با ساده کردن عددها مي‌توان به راه حل نزديک شد.

در يک کارخانه، لوله‌هايي به طول متر توليد مي‌شود. در يک روز 244 عدد لوله توليد شده است. در اين روز چند متر لوله توليد شده است؟ 

شکل ساده شده مسأله چنين است: يک کارخانه لوله‌هايي به طول 2 متر توليد مي‌کند. اگر 200 عدد لوله توليد شود، چند متر لوله توليد شده است؟ يعني با تغيير دادن عددها و ساده کردن آن‌ها، مي‌توان به راه حل مسأله که ضرب است نزديک شد.

د) راهبرد حذف حالت نامطلوب: وقتي از تمام حالت‌هاي ممکن پاسخ يک مسئله و با استفاده از داده‌ها، فرض‌ها و اطلاعات مسأله حالت‌هاي نامطلوب يکي‌يکي يا دسته دسته حذف مي‌شوند، خود را به پاسخ نزديک مي‌کنيم. حذف حالت‌هاي نامطلوب، يعني کنار گذاشتن حالت‌هايي که با شرايط و فرضيات مسأله تطبيق نداند تا رسيدن به پاسخ و حالت مطلوب که مورد نظر مسأله است. به مثال زير توجه کنيد.

يک بازي دو نفره به اين صورت انجام مي‌شود که يک نفر عددي بين 1 تا 100 در ذهن خود مجسم مي‌کند. نفر بعد با سؤال کردن از او، به طوري که فقط پاسخ بلي يا خير بشنود، بايد به عددي دست يابد که در ذهن نفر اول است. سؤال آيا اين عدد دو رقمي است مناسب نيست چون اگر پاسخ مثبت باشد، فقط 9 عدد (حالت نامطلوب) حذف مي‌شود و 90 عدد ديگر باقي مي‌ماند.

سؤال آيا اين عدد زوج است، مناسب است، چو در هر صورت يعني از حالت‌ها حذف مي‌شوند. بهترين سؤال براي شروع اين استآيا اين عدد بين 1 تا 50 قرار دارد؟ به اين ترتيب نيمي از حالت‌ها حذف مي‌شوند. اگر پاسخ مثبت بود، سوال بعدي اين است که آيا عدد بين 1 تا 25 است؟ به همين ترتيب، با نصف کردن، عددهاي نامطلوب کم کم حذف مي شوند تا به عدد مورد نظر دست يابيم.

منابع:

-عباس زادگان، سيد محمد، ارائه الگويي در برنامه درسي رياضيات جديد، فصلنامه تعليم و تربيت، شماره 4، سال 1364، ص 37.

-گروه رياضي کاربردي، واژه نامهٌ رياضي، انتشارات جهاد دانشگاهي صنعتي شريف، چاپ پنجم، تير 1369.

-شیخ‌زاده، مصطفی و مهر محمدی، محمود1383، نرم‌افزار آموزشی ریاضی ابتدایی بر اساس رویکرد سازنده گرایی و سنجش میزان اثر بخشی آن، نوآوری‌های آموزشی، سال سوم، شماره 9

تبلیغات متنی
فروشگاه ساز رایگان فایل - سیستم همکاری در فروش فایل
بدون هیچ گونه سرمایه ای از اینترنت کسب درآمد کنید.
بهترین فرصت برای مدیران وبلاگ و وب سایتها برای کسب درآمد از اینترنت
WwW.PnuBlog.Com
ارسال دیدگاه