دنباله حسابی در مثلث قائم الزاویه

سوال:  اضلاع یک مثلث قائم الزاویه، تشکیل یک دنباله ی حسابی می دهند. اگر مساحت مثلث، 48 واحد مربع باشد، طول وتر مثلث را پیدا کنید؟

نکته: اگر اضلاع یک مثلث قائم الزاویه، تشکیل یک دنباله ی حسابی دهند، آنگاه طول اضلاع به ترتیب 3x، 4x، 5x خواهد بود.

حل سوال: می دانیم مساحت مثلث، برابر حاصل ضرب قاعده در ارتفاع تقسیم بر دو است.

پس مساحت مثلثی که در سوال گفته شده، برابر حاصل ضرب 3x در 4x تقسیم بر دو است که برابر 48 است. و از این جا، مقدار x به دست می آید رادیکال هشت یا همان دو در رادیکال دو.

پس طول وتر، 5 در دو در  رادیکال دو که ده رادیکال دو می شود.

دنباله ی فیبوناتچی، دنباله ای از اعداد است که جمله اول و دوم آن برابر یک می باشد و جملات دیگر آن از جمع دو جمله قبلی در این دنباله به دست می آید: 

...,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 

این دنباله، یک دنباله شگفت انگیز و بسیار جالب در ریاضی است و در بسیاری از پدیده ها در طبیعت مثل تولید مثل خرگوش ها?،رشد گیاهان☘️ و... نمود پیدا می کند.

هم چنین اگر هر جمله این دنباله را به جمله قبل از خودش در این دنباله تقسیم کنیم و این کار را همین طور ادامه دهیم، به عدد طلایی? (1/68) نزدیک می شویم. 

در این دنباله، رابطه جالب دیگری نیز وجود دارد. به این صورت که اگر a,b,c به ترتیب، اعدادی باشند که در این دنباله قرار دارند، رابطه ی زیر برقرار است:  

 1 (به اضافه یا منهای)  +_ b مجذور = ac

برای مثال عدد های 1,1,2 در این دنباله را در نظر بگیرید:

1 + 1 به توان دو = 1×2

یا اعداد 1,2,3 در این دنباله: 

1 _ 2 به توان دو = 1×3

اعداد 2,3,5:  

1 + 3 به توان دو = 2×5

اعداد 3,5,8: 

1 _ 5 به توان دو = 3×8

و به همین ترتیب، این رابطه در هر سه عدد متوالی در دنباله فیبوناتچی برقرار است.