زیر مجموعه تعداد

نحوه پیدا کردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد و همچنین روش تعیین مجموع مقسوم علیه های یک عدد "با استفاده از تجزیه ی اعداد به حاصل ضرب عوامل اول" از جمله روابطی هستند که معمولا در کتب مختلف ویژه مقطع راهنمایی بدون کمترین توضیحی بیان شده است.به همین جهت مناسب دیدم با ذکر چند مثال "در راستای یافتن روابط مورد نظر توسط خود دانش آموزان "تا حدودی به توضیح مطلب پرداخته شود.

مثال1-الف)مجموعه ی مقسوم علیه های عدد 8 را بنویسید. {8، 4،2،1}

ب)عدد 8 را به صورت حاصل ضرب عامل های اول آن بنویسید. 2³=8

ج)هر یک از مقادیر 2⁰، 2¹، 2² و 2³ را حساب کنید.

1=2⁰، 2=2¹، 4=2²، 8=2³

آیا 2⁰، 2¹، 2² و 2³ همه ی مقسوم علیه های عدد 2³ نیستند؟

آیا بدون نوشتن مقسوم علیه های عدد 2³ می توانستید تعداد مقسوم علیه ها را پیش بینی کنید؟چگونه؟

عدد 7²=49 چند مقسوم علیه دارد؟

پاسخ: به جهت اینکه علاوه بر 7¹ و 7² عدد 7⁰ نیز یک مقسوم علیه 7² می باشد

پس عدد 7²=49دارای (1+2)مقسوم علیه می باشد.

پرسش1- هر یک از اعداد زیر چند مقسوم علیه دارد؟

: 16: 27: 5⁹: 7⁵: 3¹

مثال2-عدد 7×2³ =56 چند مقسوم علیه دارد؟

مقسوم علیه های عدد 2³ عبارتند از مجموعه ی 4 عضوی: {2⁰، 2¹، 2² و 2³}=A

و مقسوم علیه های عدد 7 هم عبارت است از: مجموعه ی 2 عضوی: از:{7 و1}=B

اگر هر یک اعداد مجموعه ی B را در اعضای مجموعه ی A ضرب کنیم اعداد زیر

بدست می آید. 2⁰ ×1،2¹ ×1، 2² ×1، 2³ ×1و 2⁰ ×7،2¹ ×7، 2² ×7، 2³ ×7 و به

مجموعه ی مقابل می رسیم که "هشت"عضو دارد.{1، 2، 4، 8، 7، 14، 28، 56}

آیا مجموعه ی بدست آمده همان مجموعه ی مقسوم علیه های عدد 7×2³ =56 نیست؟

آیا می توانستیم تعداد مقسوم علیه ای عدد 7¹×2³ را پیش بینی کنیم؟ چگونه؟

عدد 3⁷×5² چند مقسوم علیه دارد؟

پاسخ: طبق آنچه گفته شد عدد 3⁷ دارای 8 مقسوم علیه و عدد 5² دارای 3 مقسوم علیه است. بنابراین عدد 3⁷×5² دارای (24=8×3) مقسوم علیه خواهد بود.

پرسش2- هر کدام از اعداد زیر چند مقسوم علیه دارد؟

: 3⁴×7²×5×2⁴: 17¹⁰×3⁸: 5²×2⁵