شروط یک جمله ای و چند جمله ای

جمله جبری: به ترکیبی از عددها و حرف هایی که بین آنها علامت جمع و تفریق نباشد جمله جبری می گویند

عبارت جبری: هر ترکیبی از عدد و حرف که به وسیله ی عمل های جبری مانند جمع و منها و ضرب و تقسیم به هم مربوط شوند را یک عبارت جبری می نامیم

یک جمله ای: هر جمله جبری که توان متغییرهای آن عدد طبیعی یا صفر باشد و هیچ یک از متغییرها در مخرج نباشدُیک جمله ی جبری می نامیم.

به عبارت دیگر: یک جمله ای بر حسب متغیر X به صورت axn تعریف می شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد صحیح نامنفی است. a را ضریب عددی می نامند.

-6x،;کسر 2/6،3m^2، عدد پی و

75 √-

1- هر عدد ثابت به تنهایی یک جمله ای است. 75 √5 ‌، کسر4/7،3-،2

عبارت در صورتی یک جمله ای نیست که:

1- توان متغیر عدد غیر صحیح باشد توان کسری یا اعشاری باشد

2- متغییر در قدر.مطلق با شد

3- توان عدد متغیر باشد 5x

4- متغییر زیر رادیکال با شد
mn √-

5- اگر متغییر در مخرج باشد x-1

6- بیش از یک جمله باشد 2x+3y

درجه یک جمله ای: درجه یک جمله ای نسبت به یک متغییر برابر است با توان همان متغییر.

در یک جملهaxnو a≠ 0و عدد صحیح نامنفی n را درجه یک جمله ای می نامند. به عبارتی توان هر متغیر را درجه یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند.

-حاصل ضرب یک چند جمله ای، یک جمله ای است، یک جمله ای حاصل خلاصه شده را یک جمله ای استاندارد می گویند.

اگر یک جمله ای چند متغیر داشته باشد، معمولاً به آن یک جمله ای چند متغیره می گویند.

درجه یک جمله ای با چند متغیر: مجموع توان های متغیرهای تشکیل دهنده آن یک جمله ای را درجه یک جمله ای نسبت به تمام متغیرها می نامند.

یک جمله ای های متشابه:دو یک جمله ای را متشابه نامند که اختلاف آنها فقط در ضریب عددی آنها باشد.
2x3y، 3/4x3y،√3x3y

یک جمله ای هایی که متشابه نیستند.

a2x، ax2

ضریب یک جمله ایها:هر گاه بخواهیم دو یک جمله ای را در هم ضرب کنیم به ترتیب زیر عمل می نمائیم.
حاصل ضرب ضریب ها را ضریب حاصل ضرب قرار می دهیم.
از حروف مثل هم یکی را نوشته و جمع توانهای آنها را توان آن حرف در حاصل ضرب قرار می دهیم.
هر حرفی را در یکی از جملات وجود دارد و در دیگری نیست عیناً در حاصل ضرب می نویسیم. به عبارت دیگر:

a * m. bxn = abx m + n

مثال‌ها:

• x3-4y+6 یک چندجمله‌ای است.
• x3- 4x2/3+5 چندجمله‌ای نیست چرا که توان متغیر x در جمله 4x2/3عددی است کسری
• x2-3x-1+5x+8 چندجمله‌ای نیست زیرا توان متغیر x در جمله 3x-1عددی است منفی.

آیا صفر یک جمله ای است؟درجه آن چند است؟ اعداد حقیقی غیر از صفر مثل

کسر2/5 -و√3 و 2- و0.7 و 43 و.درجه انها صفر است

تعریف چند جمله ای: هر گاه تعدادی یک جمله ای را با یکدیگر جمع جبری یا تفریق کنیم،حاصل چند جمله ای است

4x2-ax+1

X2-2x

درجه چند جمله ای

در هر چند جمله ای،درجه نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می کنیم

2xy3+x2y-1-

در چند جمله ای بالا درجه نسبت به x برابر 2 و درجه نسبت به y برابر با 3 است.

سوال: درجه نسبت به چند متغیر چگونه محاسبه می شود؟ در چند جمله ای زیر درجه نسبه به دو متغیر x، y چه عددی است؟

ترتیب چند جمله ایها

جمع و تفرق چند جمله ایها

برای جمع کردن یا تفریق چند جمله ایها،جمله های متشابه آن ها را با هم جمع یا تفریق می کنیم.

5a2-3ax+x2-[4a2+5ax-(3a2-8ax)] -

ضرب یک جمله ای در چند جمله ای

برای ضرب یک جمله ای در چند جمله ای، باید یک جمله ای را در تک تک جملات چند جمله ای ضرب کنیم (دقت کنید اول ضرایب عددی و سپس متغیرها)و پس از آن جملات متشابه را با هم ساده می کنیم.

2x(5x2+xy-1)=?

ضرب چند جمله ای در چند جمله ای

برای ضرب چند جمله ای در چند جمله ای، باید تک تک جملات چند جمله ای اول را در تک تک جملات چند جمله ای دوم ضرب کنیم (دقت کنید اول ضرایب عددی و سپس متغیرها) و پس از آن جملات متشابه را با هم ساده می کنیم.

4x+5x2)(x3-x+1)=)