اعداد زوج و فرد

اعداد صحیح با توجه به بخش‌پذیری‌شان به عدد دو، به دو بخش زوج و فرد تقسیم می‌شوند. اعداد فرد به اعداد صحیحی گفته می‌شوند که بر دو بخش پذیر نباشند. (حاصل تقسیم آنها به دو نیمه یک عدد صحیح و باقی‌مانده یک باشد. اعداد فرد در ریاضی در مقابل اعداد زوج قرار دارند و مضرب دو نیستند. یک و منفی سه از اعداد فرد هستند. که فرمول اعداد فرد می شود 2n-1 صفر، چهار و منفی دو از اعداد زوج هستند. به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد k زوج است اگر و تنها اگر k=2n باشد یا عدد صحیحی که 2 را عاد کند زوج است (در حالت کلی تر اگر عددی، عدد زوجی را عاد کند زوج است) به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد p فرد است اگر و تنها اگر p=2n-1 باشد یا عدد صحیحی که 2 را عاد نکند فرد است (در حالت کلی تر اگر این عدد صحیح هیچ عدد زوجی را عاد نکند فرد است) به عبارت دیگر برای اثبات زوج بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد فرد یک واحد کمتر است (یا بیشتر است) به همین صورت برای اثبات فرد بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد زوج یک واد بیشتر (یا کمتر) است.

• اعداد -1 و -3 و … فرد هستند.
• اعداد -2 و -4 و … زوج هستند.
• عدد صفر عددی زوج است.

چون که هر عددی را که بر دو تقسیم کنیم و حاصل عددی صحیح باشد زوج محسوب می‌شود. عدد صفر از این امتحان سربلند بیرون می‌آید، چرا که اگر آن را تقسیم بر دو کنید نتیجه می‌شود صفر که خود عددی صحیح است.

• حاصل جمع دو عدد زوج، زوج است.
• حاصل جمع دو عدد فرد، زوج است.
• حاصل جمع یک عدد زوج با یک عدد فرد، فرد است
• حاصل ضرب یک عدد فرد در هر عدد فردی، فرد است.
• حاصل ضرب یک عدد زوج در هر عدد صحیح، زوج است.
• جمع سه عدد فرد،فرد است.
• جمع دو تا عدد زوج و یک عدد فرد،فرد است.