نکات تقارن مختصات - آموزش ریاضی ابتدایی

مرکز تقارن: نقطه ای در شکل که اگر شکل حول آن نقطه به اندازه مشخص بچرخد، شکل بر خودش منطبق می شود.

- انواع تقارن:

تقارن محوری - تقارن مرکزی - تقارن چرخشی

- تقارن محوری: تقارنی است که اگر شکل را از روی آن تا کنیم دو قسمت شکل بر هم منطبق می شود.

- تقارن مرکزی: تقارنی است که اگر شکل را به اندازه 180درجه، حول یک نقطه بچرخانیم شکل بر خودش منطبق می شود.

- تقارن چرخشی: وقتی شکل را حول یک نقطه به اندازه 180 درجه یا کمتر در جهت عقربه های ساعت می چرخانیم و شکل روی خودش می افتد.

-دوران: چرخش یک شکل حول یک نقطه را دوران می گویند.

-انواع دوران:

دوران 90درجه - دوران 180درجه

-انواع قرینه:

- قرینه نسبت به یک خط عمودی یا افقی

-قرینه نسبت به یک نقطه

تقارن

1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

2-تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.

-مربع 4 تا محور تقارن دارد.

- مستطیل دو تا محور تقارن دارد.

-لوزی 2 تا محور تقارن دارد.

-متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.

- دایره بی شمار محور تقارن دارد.

-مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.

-مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

-ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

الف)نقطه: یک محور تقارن دارد و آن خودش است، وبی شمار محور تقارن دارد.

ب)خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.

ج)n ضلعی منتظم: n محور تقارن دارد، اگر n زوج باشد یک مرکز تقارن دارد و اگر n فرد باشد مرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.

- ذوزنقه ها درحالت کلی محور تقارن ندارند.

-یک مثلث در حالت کلی محور تقارن و مرکزتقارن ندارد.

- مثلث متساوی الساقین مرکز تقارن ندارد.

-مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد

نکته 1: اگر نقطه ای روی محور طول باشد، طول دارد ولی عرض ندارد یعنی عرض آن صفر است و اگر نقطه ای روی محور عرض باشد، عرض دارد ولی طول آن صفراست.

نکته 2: برای قرینه کردن هر نقطه نسبت به محور طول، کافی است فقط عرض نقطه را قرینه کنیم.

نکته 3: برای قرینه کردن هر نقطه نسبت به محور عرض، کافی است فقط طول نقطه را قرینه کنیم.

نکته 4: برای قرینه کردن هر نقطه نسبت به مبدا مختصات، هم طول و هم عرض را قرینه می کنیم.

نکته 5: برای قرینه کردن یک نقطه نسبت به نیمساز ربع اول و سوم کافی است جای طول و عرض را با هم عوض کنیم.

نکته 6: برای قرینه کردن یک نقطه نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم، کافی است علاوه بر جا به جاکردن طول و عرض با هم، آن ها را قرینه کنیم.

نکته 7: هر نقطه روی نیمساز ربع اول و سوم دارای طول و عرض مساوی است و هرنقطه روی نیمساز ربع دوم و چهارم، دارای طول و عرض قرینه است.

نکته 8: اگرنقطه ای روی نیمسازهای ربع اول و سوم یا ربع های دوم و چهارم قرارگیرد، فاصله اش از محورهای مختصات به یک اندازه است.

نکته 9: برای به دست آوردن نقطه ی وسط یک پاره خط، میانگین مختصات دو سر پاره خط را حساب می کنیم.

نکته 10: برای به دست آوردن قرینه ی یک نقطه مانند A، نسبت به نقطه ای دیگر مانند B، طول و عرض B را دو برابر کرده، منهای طول و عرض A می کنیم.

نکته 11: اگرA،B،C،D، مختصات رأس های یک متوازی الاضلاع باشند، مجموع مختصات های راس های روبرو با هم برابرند.

نکته 12: درقرینه ی هر نقطه نسبت به هر خط افقی، (موازی محور طول)، طول نقطه تغییر نمی کند.

نکته 13: اگر نقطه ای را صفر درجه یا 360 درجه دوران دهیم، مختصات نقاطش تغییر نمی کند.

نکته 14: قرینه ی صفر، صفر است. بنابراین صفر تنها عددی است که قرینه اش با خودش برابر است.

نکته 15: برای جمع دو عدد صحیح،اگر از دو عدد داده شده، یکی مثبت و دیگری منفی باشد، ابتدا علامت عدد بزرگ را نوشته و سپس دو عدد را بدون در نظر گرفتن علامتشان از هم کم می کنیم.

جمع بندی نکته ها:

در جمع دو عدد صحیح، «جور باشند، جمع می شوند. ناجور باشند، کم می شوند»

جور: هم علامت باشند

ناجور: هم علامت نباشند

نکته 16: برداری که ابتدا و انتهایش یک نقطه باشد، بردار صفر است.

نکته 17: در انتقال مبدا مختصات از طول (0) عرض(0)، به طول (m) و عرض (n)، مختصات جدیدنقطه ی A به صورت زیر می شود:

طول مبدا جدید (m)_ طول قدیمA= طول جدیدA

عرض مبدا جدید(n)_ عرض قدیمA= عرض جدیدA

نکته 18:

انتهای بردار= طول بردار+ ابتدای بردار**رابطه ی جمع دریک بردار

ابتدای بردار= طول بردار_ انتهای بردار** رابطه ی تفریق(1)

طول بردار= ابتدای بردار _ انتهای بردار** رابطه ی تفریق(2)

نکته 19:

اگر عددی را به تعداد زوج بار قرینه کنیم، آن عدد تغییر نمی کند. زیرا قرینه ی قرینه ی، هر عدد، خودش است. اما اگر عددی را به تعداد فرد قرینه کنیم، علامت آن عوض می شود. در واقع قرینه می شود.

نکته 20:

در انتقال شکل محیط و مساحت تغییر نمی کند.

نکته 21:

برای بدست آوردن مختصات یک نقطه نسبت به نقطه قرینه کافی است مختصات نقطه قرینه را دو برابر کنیم و مختصات نقطه را از آن کم کنیم.