تشخیص عدد اول یا مرکب
1. تشخیص عدد اول یا مرکب
2. بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم، نوبت این است که تشخیص بدهیم این عدد اول هست یا نه.
3. برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد، باید عدد داده شده بر تک تک اعداد اول یعنی 2 و 3 و 5 و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگر عدد داده بر هیچ کدام از اعداد اول تقسیم نشد، عدد داده شده اول است.
اما اگرحتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشد، ان وقت عدد اول نیست بلکه مرکب هست.
4. سوال اصلی اینجاست که خب همه میدانیم اعداد اول تعدادشان بینهایت هست، ما از کجا بدانیم تقسیم کردن ها را تا کدام عدد اول باید ادامه بدهیم؟5. ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هست. اما بعد یه روش خیلی آسان تر یاد میدهیم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
6. اولین کاری که باید بکنیم این که جذر تقریبی اآن عدد را بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند، تقسیم می کنیم. اگر به هیچ کدم تقسیم نشد، یعنی ان عدد اول هست. تمام شد و رفت!
7. برای جذر تقریبی گرفتن، لازم است که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگنویند مجذور. مثلا عدد 16 مجذور عدد 4 و عدد 25 مجذور عدد 5 هست.
8. 1²=1، 2²=4، 3²=9، 4²=16، 5²=25
9. 6²=36، 7²=49، 8²=64، 9²=81، 10²=100
10. 11²=121، 12²=144، 13²=169، 14²=196، 15²=225، …
11. مثلا جذر تقریبی عدد 40 رو میخوام الان حساب کنم. میگم 40 بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار می گیره؟ معلومه بین 36 و 49 هست! این یعنی که جذرش هم بین 6 و 7 درمیاید. پس جذر تقریبی عدد 40 می شود 6 و خرده ای!
12. 36 < 40 < 49 ⇒ √36 < √40 < √49 ⇒ 6 < √40 < 7 ⇒ √40 ≈ 6٫
13. حالا مثال بزنیم:
14. مثال: آیا عدد 137 اول است یا مرکب؟
15. جذر تقریبی 137 رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد 137 بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ بین 121 و 144 هست.
بنابراین جذرش بین 11 و 12 میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه 11 و خرده ای.
16. 121 < 137 < 144 ⇒ √121 < √137 < √144 ⇒ 11 < √137 < 12 ⇒ √137 ≈ 11٫17. خب حالا عدد 137 رو باید بر اعداد اول 2 و 3 و 5 و 7 و 11 تقسیم کنیم. اگه حتی به یکی از این ها بخش پذیر باشد دیگر اول نیست.
18. 137 تقسیم بر 2: خارج قسمت 78 و باقی مانده 1 می شود. ⇐ بر 2 بخش پذیر نیست.
19. 137 تقسیم بر 3: خارج قسمت 45 و باقی مانده 2 می شود. ⇐ بر 3 بخش پذیر نیست.
20. 137 تقسیم بر 5: خارج قسمت 27 و باقی مانده 2 می شود. ⇐ بر 5 بخش پذیر نیست.
21. 137 تقسیم بر 7: خارج قسمت 19 و باقی مانده 4 می شود. ⇐ بر 7 بخش پذیر نیست.
22. 137 تقسیم بر 11: خارج قسمت 12 و باقی مانده 5 می شود. ⇐ بر 11 بخش پذیر نیست.
23. چون 137 بر هیچ کدوم از اعداد 2 و 3 و 5 و 7 و 11 بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
24. روش آسان تر، شما لازم نیست جذر بگیرید. از همان اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول 2 و 3 و 5 و 7 و … به ترتیب. فقط حواستان باشد اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگر تقسیم بر ان عدد اول و عددهای اول بعد از آن رو لازم نیست بررسی کنیم.
25. مثال: بررسی کنید که آیا 107 اول است یا مرکب؟
26. مجذور 2 مساوی 4 است (107 > 4) بررسی بخش پذیری بر 2 لازم است: (خارج قسمت 53 و باقی مانده 2) ⇐ بخش پذیر نیست.
27. مجذور 3 مساوی 9 است (107 > 9) بررسی بخش پذیری بر 3 لازم است: (خارج قسمت 35 و باقی مانده 2) ⇐ بخش پذیر نیست.
28. مجذور 5 مساوی 25 است (107 > 25) بررسی بخش پذیری بر 5 لازم است: (خارج قسمت 21 و باقی مانده 2) ⇐ بخش پذیر نیست.
1. مجذور 7 مساوی 49 است (107 > 49) بررسی بخش پذیری بر 7 لازم است: (خارج قسمت 15 و باقی مانده 2) ⇐ بخش پذیر نیست.
2. مجذور 11 مساوی 121 است (107 < 121) بررسی بخش پذیری بر 7 و اعداد اول بیشتری لازم نیست.
3. چون 107 بر هیچ کدوم از اعداد 2 و 3 و 5 و 7 بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
- لینک منبع
تاریخ: پنجشنبه , 08 فروردین 1398 (12:32)
- گزارش تخلف مطلب