تدریس الگوریتم غربال

داشتم کتاب "کارگاه حل مساله" آقای دکتر "یحیی تابش" را نگاه می کردم که دیدم در بخش "الگوریتم غربال اراتستن" مطلب را طوری بیان کرده اند که مشابه با کتاب درسی سال سوم، ‌دانش آموز و معلم به اشتباه می افتند و اهمیت این الگوریتم را متوجه نمی شوند!

تقریبا از اکثر معلمان سال سوم که روش تدریس الگوریتم غربال را پرسیدم، جوابی مانند زیر شنیدم:

- عدد ١ را خط بزنید.
- چون عدد ٢ اول است. پس دور آن دایره می کشیم و مضارب ٢ را خط می‌زنیم.
- چون عدد اول بعدی ٣ است. پس دور آن را خط می کشیم ولی مضارب آن را خط می زنیم.
- چون عدد اول بعدی 5 است. پس دور آن را خط کشیده و مضارب آن را خط می زنیم.
- اینکار را تا جایی ادامه می دهیم که مجذور عدد اولی که دورش خط کشیدیم در بین اعداد نباشد...
- اکنون اعداد باقیمانده اول هستند.

و بعد در جواب این سوال من غالبا متحیر می شدند که پس الگوریتم غربال، واقعا به چه دردی می خورد:
سوال: اگر دانش آموز بلد باشد اعداد اول را و آنها را در ابتدا یافته و مضارب آنها را خط بزند، خوب از همان ابتدا دور آنها را خط می کشد و تمام! دیگر خط زدن مضارب این وسط چه نقشی دارد؟

جالب آنکه بعضی از بچه ها با این روش تدریس، می آیند اول مضارب 5 را خط می زنند و بعد مضارب 2 و بعد مضارب 7 و بعد مضارب 3 و همینطور درهم و برهم.... و متوجه این نیستند که چون اعداد اول کوچک برایشان شناخته شده است، قادر به انجام این کار بودند وگرنه اگر با اعداد اول بزرگ سرو کار داشتند، بدلیل ناشناس بودن آنها، هرگز نمی توانستند اینکار را انجام دهند.

...

نکته در اینست که این الگوریتم به صورت زیر است:

- عدد 1 را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی کدام است؟ (پاسخ: 2) دور آن را خط بکشید و به اندازه آن (یعنی 2 تا 2 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی کدام است؟ (پاسخ: 3) دور آن را خط بکشید و به اندازه آن (3 تا 3 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی؟............... و الی آخر
- اکنون اعدادی که خط نخورده اند اول هستند!

تفاوت این الگوریتم با قبلی در اینست که دانش آموز بدون دانستن اعداد اول و فقط با یافتن عدد خط نخورده بعدی و حذف اعداد با شمارش از آن عدد، می تواند تمام اعداد اول موجود را بیابد.

وگرنه با دانستن اعداد اول از همان ابتدا، دیگر حذف مضارب آنها، کار زائدی بیش نیست!