مستطیل طلایی (نسبت طلایی)

تعبیر هندسی نسبت طلایی

مستطیل طلایی

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش کوچک‌تر به بخش بزرگتر، برابر با نسبت بخش بزرگتر به کل» باشد.

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی $φ$ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

$\varphi \approx 1.61803\,39887\dots\,$

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطه M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a. این نسبت برابر φ است. یعنی:

$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.$

پیشینه

توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی:طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42: 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو , کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم6/1=5/2: 4 که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی , کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می‌باشد(6/1 = 66: 110).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند.سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1: 2/3)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5: 45/9)

ارگ بم:این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

ترسیم

ترسیم مستطیل طلایی

برای رسم کردن مستطیل طلایی ابتدا مربع ABCD با استفاده از ضلع کوچک رسم می‌شود. سپس ضلع AB را نصف کرده، از وسط آن (نقطه G) با پرگار یک قوس به شعاع GC ترسیم کرده و ضلع بزرگ مستطیل (AE) را به دست می‌آورند.

محاسبات