ویژگی دو مثلث متشابه

ویژگی های دو مثلث متشابه

دو مثلث را زمانی متشابه می گویند:

• آنها همشکل هستند اما نه هم اندازه.
• دو زاویه مساوی داشته باشند.
• دو مثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود.

1. ز،ز (دو زاویه: ض،ض)
دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند.
2. ض،ز،ض (ضلع، زاویه،ضلع)دو ضلع و یک زاویه بین از یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر با هم مساوی باشند.)
3. ض،ض،ض (ضلع-ضلع-ضلع)
3 ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند.

قانون ز،ز (دو زاویه: ز،ز)

دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند آن دو مثلث متشابه اند.

گاهی حتی 3 زاویه از مثلث با 3 زاویه از مثلث دیگر برابر باشند متشابه اند.

مثال 1: باکمک نسبت ها ضلع های دو مثلث ضلع s را پیدا کنید.

حل:

قدم 1: با قانون دو زاویه دو مثلث متشابه اند.

قدم 2: نسبت اضلاع مساوی را می نویسیم.

=

9 s

=

6 2

طرفین وسطین می کنیم s = 3

ض،ز،ض (ضلع، زاویه،ضلع)دو ضلع و یک زاویه بین از یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر باهم مساوی باشند. دو مثلث متشابه اند.

مثال 2: با کمک نسبت ضلع های دو مثلث ضلع s را پیدا کنید.

حل:

گام 1: با قانون ض،ز،ض دو مثلث متشابه اند.

گام 2: نسبت ضلع ها مساویند.

=

6 s

=

4 2

4s=12

s=3

در مثلث های متشابه اگر فقط در اندازه متفاوت باشند می توان هر مثلث را چرخاند و زاویه شبیه هم برهم منطبق هستند.

همه مثلث های زیر متشابه اند:

(زاویه های مشابه کمانهای مشابه دارند)

شکل زیر دو مثلث متشابه اند و با چرخشی هر زاویه مساوی بر دیگری منطبق هست.

دو مثلث متشابه:

زاویه های متشابه با هم مساویند.

و نسبت اضلاع با هم متناسبند.

ضلع های متناظر روبرو به زاویه های مشابه هم مشابه هستند مثلا ضلع روبرو به زاویه های مشابه روبروی کمانهای مشابه هستند.

اضلاع متناظر

مثال:

دو مثلث متشابه اند. زاویه های مساوی با علامت 1 کمان و 2 کمان و 3 کمان منایش داده

مثلث R و مثلث S متشابه اند. زاویه های مساوی با همان اندازه کمان های روبرو چگونه و چرا؟

• طول 7 و a متناظرند. هر یک کمان علامت گذاری شده.
  
• طول 8 و 6.4 متناظرند. هر یک با 2 کمان علامت گذاری شده.
• طول 6 و b متناظرند. هر یک با 3 کمان علامت گذاری شده.

محاسبه ضلع های متناظر

گاهی می توان اندازه طولهایی که نداریم به دست اوریم.

• گام 1: نسبت ضلع ها را بنویسیم
  
• گام 2: اندازه هایی که داریم جایگزین کنیم.
  

مثال: پیدا کنید طول a و b را از مثلث S

گام 1: نسبت ها را بنویس

همه اندازه های اضلاع مثلث Rرا داریم، و یک ضلع مثلث 6.4 را در مثلث s ضلع 6.4 روبروی زاویه ای با دو کمان هست در مثلث R دیگر 8 روبروی زاویه با دو کمان هست. نسبت آنها مساوی:

6.4

8

گام 2: نوشتن نسبتها

a

7

=

a 7

=

6.4 8

b روبروی زاویه ای با 3 کمان هست. در مثلث R دیگر 6 روبروی زاویه با 3 کمان هست. نسبت را می نویسیم مساوی:

اگه در باز کردن عکس ها مشکل دارید تصویر زیر را دانلود کنید تا بصورت کاملتر این مطلب را مشاهده کنید