تقریب اعداد با دو روش قطع کردن و گردکردن

تقریب اعداد به دو روش گردکردن و قطع کردن

تقریب به روش قطع کردن

1- اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند: به تعداد صفرهای رقم تقریب از عدد داده شده قطع کرده و صفر جانشین آنها می گردد.

مثال: 5000 ≈ (با تقریب کمتر از 1000) 5432

2- اگر رقم تقریب صحیح و عدد داده شده اعشاری باشد: مانند نمونه بالا عملیات را انجام می دهیم یعنی از رقم اعشار آنها صرف نظر می گردد.

مثال: 300 ≈ (با تقریب کمتر از 100) 354/2734

3- اگر رقم تقریب اعشاری و خود عدد نیز اعشاری باشد: به تعداد رقم های بعد از ممیز در تقریب از عدد داده شده جدا می کنیم و به جای بقیه صفر قرار می دهیم؛ یعنی قطع می کنیم.

مثال: 453/27 ≈ (با تقریب کمتر از 1 0 / 0) 2734 / 453

4 اگر رقم تقریب عدد 1 و خود عدد اعشاری باشد: از ارقام اعشاری چشم پوشی کرده چون همه ارقام اعشاری بعد از ممیز از یک کمتر و فقط جزء صحیح عدد اعشاری را می نویسیم.

مثال: 43 ≈ (با تقریب کمتر از یک) 742 / 43

مثال 2: 0 ≈ (با تقریب کمتر از یک) 742 / 0

تقریب به روش گرد کردن

1- اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند: از سمت راست به تعداد صفرهای عدد تقریب زیر ارقام داده شده قرار داده آخرین صفر از سمت چپ اگر زیر عددی قرار گرفت که آن عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یک واحد به رقم قبل از آن اضافه می کنیم و صفر های رقم تقریب مانند روش قطع کردن می نویسیم در غیر این صورت عددی اضافه نخواهد شد و مانند روش قطع کردن عمل می کنیم.

مثال: 35000 ≈ (با تقریب کمتر از 1000) 34543

مثال 2: 3000 ≈ (با تقریب کمتر از 1000) 3473

2- اگر رقم تقریب غیر اعشار و عدد داده شده اعشاری باشد: طبق روش بالا انجام داده به طوری که از ارقام اعشاری صرف نظر می گردد.

مثال: 30 ≈ (با تقریب کمتر از 10) 34/72

مثال 2: 600 ≈ (با تقریب کمتر از 100) 583/273

3- اگر رقم تقریب و عدد داده شده اعشاری باشد: در این حالت به رقم بعد از رقم اعشاری تقریب نگاه کرده , اگر 5 یا بیشتر از آن باشد یک واحد به رقم تقریب اضافه می کنیم در غیر این صورت عددی اضافه نخواهد شد.

مثال: 34/4 ≈ (با تقریب کمتر از 0/1) 3581 / 34

مثال 2: 34/ 354 ≈ (با تقریب کمتر از 1 0/0) 3421 /354

4- اگر رقم تقریب 1 و عدد داده شده اعشاری باشد: در این حالت به اولین رقم اعشاری بعد از ممیز نگاه می کنیم اگر عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یک واحد به رقم یکان اضافه می شود در غیر این صورت عددی اضافه نخواهد شد.

مثال: 35 ≈ (با تقریب کمتر از یک) 34/72

مثال 2: 532 ≈ (با تقریب کمتر از یک) 532/34

عددهای تقریبی

اهداف:

- شناخت دو روش تقریب یعنی قطع کردن و گرد کردن

- درک مکان مناسب گرد کردن و قطع کردن

- نمایش کسر روی محور اعداد

- تبدیل کسر به اعداد اعشاری و نمایش عدد اعشاری و تقریب آن روی محور

- از دو روش تقریب کدام روش به جواب نزدیک تر است

- با چه تقریبی به پاسخ واقعی نزدیک تر می شوید

- نمایش تصویر تقریب (گردکردن) به کمک گوی و محور

-یادآوری جدول ارزش مکانی اعداد و انجام تقریب به دو روش روی اعداد اعشاری

- حل مساله: راهکار: ساده کردن اعداد با تقریب کردن اعداد

- انجام تقریب بعد از اتمام محاسبات

- انجام عملیات های ریاضی با در نظر گرفتن اولویت ها

تقریب زدن (قطع کردن)

وسایلی مانند مداد و پاکن و میله و گیره و هر وسیله ای که دردسترس باشد در اختیار گروه ها نهاده تا اندازه آنها را بیان کنند (اندازه ها همگی رند نیستند مثلاٌ 3 گیره و مقدار) بچه ها متوجه می شوند که اندازه واقعی وسایل را با این واحدها نمی توان بیان کرد.

معلم آنها را هدایت می کند که همیشه از اعداد واقعی نمی توان استفاده و نیاز به اعداد تقریبی داریم و تقریب را آموزش می دهد (توضیح روش قطع کردن)

نمایش کسر و اعداد اعشاری و تقریب آنها روی محور اعداد

از قبل روی نیمکت شاگردان نوار تقریباٌ پهنی با چسب نصب شده که اعداد را با ماژیک نشان می دادند که قابل پاک شدن بود روی این محور ابتدا کسرها و بعد هم آنها را به اعداد اعشاری به کمک تقسیم و عددهای دیگر را هم با ماشین حساب به اعداد اعشاری تبدیل نموده روی محور اعداد نشان می دهند بعد هم فعالیت کتاب را بررسی و انجام می دهند.

استفاده از محور طولی برای درک گرد کردن

نمونه ای از محور طولی با مضرب های 10 روز تخته رسم نموده بعد گوی هایی با شماره های مختلف در بالای محور رسم می کنیم که با کشیدن فلش ها توسط خود بچه ها گرد کردن را تمرین می کنیم بعد هم گروه ها فعالیت کتاب را انجام می دهند.

فصل چهار (تقریب به روش گرد کردن)

آموزش روش دوم تقریب یعنی گرد کردن را با نمونه هایی روی تخته و با تقریب های مختلف مثل کمتر از 1 و 10 و 100 و0 100 و 1/ و 01/ و001/ انجام داده تا متوجه شوند در روش گرد کردن خطای کمتری نسبت به قطع کردن داریم.

پیدا کردن اعداد تقریبی به روش گرد کردن روی محور اعداد

می توان قبل از انجام فعالیت کتاب از محور نیمکت بچه ها بهره برد که به هر گروه اعدادی داده تا اول با گرد کردن حدود عدد را بدست آورند و آن را روی محور نمایش دهند بعد هم فعالیت کتاب

راهکار این مسائل ساده کردن اعداد مساله است یعنی استفاده از اعداد تقریب به جای اعداد کسری و اعشاری

وقتی عددهای مساله آسان باشد تشخیص راه حل هم ساده تر می شود بعد راه حل را با اعداد اصلی انجام و نتیجه را بیان می کنند که این هم با نمونه ای روی تخته و حل آنها با راهنمایی معلم توسط بچه ها توضیح و بعد هم مراجعه به کتاب می باشد.

نمایش تقریب به روش قطع روی محور

نمایش اعداد تقریبی به روش قطع کردن و بعد هم گرد کردن و به این مساله پی ببرند که تقریب به روش گرد کردن با تقریب اعشار بیشتر به عدد نزدیکتر می شود که با مثال هایی روی محور نیمکت بچه ها کار را شروع بعد هم نمونه های کتاب حل می شود یعنی ابتدا کسرهایی را به گروه ها داده بعد به کمک ماشین حساب عدد اعشاری آن را محاسبه وبا تقریب هر دو روش محل آن را روی محور نشان می دهند

انجام تقریب در حاصل عملیات نه در اجزا

هدف این فعالیت رسیدن به اینکه در انجام محاسبات اگر تقریب را پس ازانجام عملیات ریاضی در نظر بگیریم یعنی حاصل را تقریب بزنیم به جواب اصلی نزدیکتر است تا اینکه عددهای اجزاء را تقریب سپس محاسبه نماییم.

این فعالیت را هم می توان به هر گروه در برگه ای جداگانه داد تا هرکدام به این نتیجه برسند سپس ارائه داده و بعد هم فعالیت کتاب را انجام دهند.

فصل 4 هدف این فعالیت:

در تقریب به روش گرد کردن به پاسخ اصلی نزدیک تر می شوند و خطای کمتری دارند.

می توان مانند کتاب چندین نمونه را به گروه ها داده تا با هدایت معلم، به این نتیجه برسند یعنی اعداد را اول قطع و پاسخ را بیابند بعد هم روش گرد کردن را انجام دهند و....

سرانجام با انجام فعالیت کتاب نتیجه را در می یابند.

تقریب در پاسخ عملیات نه در اجزاء عملیات

تقریب در حاصل عملیات به پاسخ نزدیک تر است تا تقریب در اجزا که همان هدف فعالیت های قبل هم بوده که باز تکرار شده

رعایت الویت های ریاضی

انجام محاسبات عددی با توجه به رعایت الویت ها (پرانتز – ضرب یا تقسیم (هرکدام جلوتر بود) جمع یا تفریق – مسیر چپ به راست) بادادن برگه هایی به گروه ها و حل آنها توسط بچه ها به این مهم می رسند که برای یافتن پاسخ محاسبات باید این الویت ها را رعایت کنند سپس فعالیت کتاب را انجام می دهند.

اعداد اعشاری

تعریف: هر عددی که دارای ممیز باشد اعشاری است مثال = 567 / 1234

در هر عدد اعشاری سمت چپ ممیز را قسمت صحیح و سمت راست ممیز را قسمت اعشاری عدد می گویند.

جمع و تفریق اعداد اعشاری: ابتدا باید ممیزها را زیر هم قرار دهیم طوری که رقمهای هم ارزش قسمت صحیح و اعشاری زیر هم قرار گیرند سپس مانند جمع و تفریقهای معمولی آنرا حل می کنیم منتها در جریان حل هر جا به ممیز رسیدیم باید ممیز را قرار دهیم.

00 / 23

12/ 7895 / 80 -

5 3 / 4 + ----------- 14 / 32
65 / 19

نکته: اگر یکی از عددهایی که می خواهیم با هم جمع یا تفریق کنیم قسمت اعشاری نداشت با گذاشتن ممیز در جلوی آن (سمت راست) برایش قسمت اعشاری می سازیم.مانند 32 در مثال بالا.

ضرب اعداد اعشاری:

برای ضرب اعداد اعشاری ابتدا عددها را بدون ممیز در هم ضرب می کنیم سپس به تعداد رقمهای اعشاری آن عددها در جواب بدست آمده اعشار می زنیم.

گردآورنده: منصور فرجی معلم ناحیه یک کرمانشاه