عملیات مقدماتی در مجموعه ها

با نگاهی به بخشهای قبلی دانستیم که هر مجموعه اعضایی دارد و زیر مجموعه، یک مجموعه مرجع است، هر مجموعه متممی دارد و غیره

اکنون این سوال مطرح می شود که آیا می تواند بین 2 یا بیشتر از 2 مجموعه، ارتباطی ایجاد کرد، و یا ترکیباتی با هم ایجاد کرد مثلا آیا می توان مجموعه ها را با هم ادغام کرد و یا از هم کم کرد و یا نقاط مشترک بین مجموعه ها را پیدا کرد. برای جواب به این سوال باید چند عمل مقدماتی در مجموعه ها را شرح دهیم.

اعمال مقدماتی در مجموعه ها عبارتند از: 1-اجتماع 2-اشتراک 3-تفریق یا تفاضل

1-اجتماع مجموعه ها:

یعنی x یا متعلق به مجموعه A است یا متعلق به مجموعه B است یا متعلق به هر دو مجموعه است.

در زیر نمودار ون اجتماع چند مجموعه را نمایش می دهیم

الف-اجتماع دو مجموعه متداخل

مثلا مجموعه A زیر مجموعه مجموعه B است همانطور که از شکل واضح است

نتیجه برابر مجموعه B خواهد بود. یعنی اجتماع این دو مجموعه برابر مجموعه بزرگتر B است.

ب- اجتماع دو مجموعه متقاطع: به دو مجموعه متقاطع می گوییم هر گاه دارای عناصر مشترک باشند مانند نمودار ون زیر اجتماع دو مجموعه متقاطع برابر، برابر تمام اعضای A و تمام اعضای B به اضافه عناصر مشترک هر دو مجموعه است.

اکنون برای درک مفاهیم بالا چند مثال حل می کنیم. علاوه بر این ویژگیهای اجتماع دو مجموعه را با مثال بررسی می کنیم.