شکل های هندسی-متشابه
دو مثلث با هم متشابه هستند اگر هم شکل اما در اندازه متفاوت هستند.
- دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع های نظیر متناسب باشند.
- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابه اند.
- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع ها ی نظیر این زاویه ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.
| = | c 'c | = | b 'b | = | a 'a | |
| c 'c | = | b 'b | = | a 'a | |
نسبت مساحتهایشان = مجذور نسبت تشابه
| b 'b | = | a 'a | |
C'=C 'B=B A'=A
1.مسئله
ارتفاع ساختمانی را حساب کنید که طول سایه روی زمین 6.5 متر که در همان زمان و همان مکان ارتفاع درختی 4.5 متر و طول سایه 0.90 متر هست.
| 32.5m= | 6.5×4.5 0.9 | =x= = | 4.5 x | = | 0.9 6.5 | |
ارتفاع دو مثلث قائم الزاویه هر یک 24 m و 10 m هست و وترهای هر یک 52m و 26m می باشد اندازه قاعده های متشابه را حساب کنید.
| 48m = 'b = | 24
'b | = | 26
52 | |
| 20m= 'C = | 10
'c | = | 26
52 |
قانونهای مثلث های متشابه
ویژگی1 دو زاویه متشابه.
A='A B='B
ویژگی 2 ضلع های متناسب متشابه.
| c/'c= | b
'b | = | a
'a |
ویژگی 3 دو ضلع و زاویه بین از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین از مثلث دیگر باهم متناسب باشند.
| = | c
'c | = | a
'a |
مثال
ببینینی بین اضلاع تناسب وجود دارد: دو مثلث متشابه اند.
| 15 22.5 | = | 12 18 | = | 10 15 | |
دو مثلث زیر متشابه اند زیرا زاویه های مساوی دارند.
180º − 100º − 60º = 20º
دو مثلث زیر متشابه اند با قانون دو ضلع و زاویه بین
| | 8 7 | = | 20 17.5 | |
8×17.5=20×7.
140=140قانون تشابه مثلث ها قائم الزاویه
دو مثلث قائم الزاویه زیر متشابه اند. هر دو زاویه های C 'C حاده مساویند.
| | c
'c | = | b
'b |
دو مثلث قائم الزاویه زیر متشابه انداگر وترها و ضلع ها متناسب باشند.
- لینک منبع
تاریخ: یکشنبه , 20 خرداد 1397 (14:42)
- گزارش تخلف مطلب