عدد مقلوب

عددی که از اختلاف دو عدد مقلوب به دست می آید همیشه بر 9 بخش­پذیر است.

این موضوع در حالت های زیر قابل بحث است:

اگر رقم­های عدد داده شده یک واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه 9 می­شود. که می­توان از رابطه­ی 9=9×1 نیز آن را به دست آورد.

مثال:

9=21-12 و 9=23-32 و 9=34-43 و.

اگر رقم­های عدد داده شده دو واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه 18 می­ شود. که می ­توان از رابطه­ ی 18=9×2 نیز آن را به دست آورد.

18=42-24 و 18=35-53 و 18=46-64 و.

اگر رقم­های عدد داده شده سه واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه 27 می ­شود. که می ­توان از رابطه ­ی 27=9×3 نیز آن را به دست آورد.

27=41-14 و 27=25-52 و 27=36-63 و.

و.

72=91-19

که چون 9 و 1، هشت واحد اختلاف دارند اختلاف 19 و 91 شده 72: 72=9×8.

تمام عددهای یک رقمی از 1 تا 9 با مقلوبشان برابرند.که تعدادشان 9 تاست.

تمام عددهای دو رقمی به شکل aa خودشان با مقلوبشان برابر است که تعداد این ها هم 9تاست.

تمام عددهای سه رقمی بصورت aba خودشان با مقلوبشان برابر اند زیرا اگر abc=cba

آنگاه

100a+10b+c=100c+10b+a

99a=99c

و در نتیجه a=c تعداد این عددها طبق اصل ضرب برابر 90 تاست.

تمام عددهای چهار رقمی بصورت abba خودشان با مقلوبشان برابر اند وتعداد این عددها طبق اصل ضرب 9در 10در 1در 1 یعنی 90 تاست.

همچنین تمام اعداد 5 رقمی به شکل abcba خودشان و مقلوبشان با هم برابرند که تعداد این اعداد نیز 9 در 10در10در 1در 1 برابر 900 تاست.پس تعداد کل اعدا د با خاصیت مورد نظر برابر است با

9+9+90+90+900=1098

منبع ریاضی منطقه قرچک