رابطه جالب در دنباله اعداد فیبوناتچی

دنباله ی فیبوناتچی، دنباله ای از اعداد است که جمله اول و دوم آن برابر یک می باشد و جملات دیگر آن از جمع دو جمله قبلی در این دنباله به دست می آید: 

...,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 

این دنباله، یک دنباله شگفت انگیز و بسیار جالب در ریاضی است و در بسیاری از پدیده ها در طبیعت مثل تولید مثل خرگوش ها?،رشد گیاهان☘️ و... نمود پیدا می کند.

هم چنین اگر هر جمله این دنباله را به جمله قبل از خودش در این دنباله تقسیم کنیم و این کار را همین طور ادامه دهیم، به عدد طلایی? (1/68) نزدیک می شویم. 

در این دنباله، رابطه جالب دیگری نیز وجود دارد. به این صورت که اگر a,b,c به ترتیب، اعدادی باشند که در این دنباله قرار دارند، رابطه ی زیر برقرار است:  

 1 (به اضافه یا منهای)  +_ b مجذور = ac

برای مثال عدد های 1,1,2 در این دنباله را در نظر بگیرید:

1 + 1 به توان دو = 1×2

یا اعداد 1,2,3 در این دنباله: 

1 _ 2 به توان دو = 1×3

اعداد 2,3,5:  

1 + 3 به توان دو = 2×5

اعداد 3,5,8: 

1 _ 5 به توان دو = 3×8

و به همین ترتیب، این رابطه در هر سه عدد متوالی در دنباله فیبوناتچی برقرار است.