تفاوت مرکز تقارن و تقارن مرکزی

1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

2- تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.

* مربع 4 تا محور تقارن دارد.

* مستطیل دو تا محور تقارن دارد. 

* لوزی  2 تا محور تقارن دارد.

* متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.

* دایره بی شمار محور تقارن دارد. 

* مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.

* مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

* ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

الف) نقطه: یک مرکز تقارن دارد و آن خودش است،  وبی شمار محور تقارن دارد.

ب) خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.

ج) n ضلعی منتظم: n محور تقارن دارد، اگر  n زوج باشد یک مرکز تقارن دارد و اگر n فرد باشد مرکز تقارن ندارد.

ه) پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.

- محیط یک مستطیل نصف محیط مربعی به ضلع 12 سانتی متر است. اگر عرض مستطیل 4 سانتی متر باشد مساحت ان چند سانتی متر مربع است؟

2 - باغچه نوید مربع شکل است و محیط آن با محیط باغچه نیما که به شکل مستطیل است مساوی می باشد. اگر طول باغچه ی نیما 15 متر وهر ضلع باغچه ی نوید 10 متر باشد مساحت باغچه ی نیما چند متر مربع است؟

3 - سیمی رابه شکل مربع در آوردیم. ضلع آن 12 سانتی متر شد. اگر همین سیم را به شکل مستطیلی در آوریمکه عرض آن 10 سانتی متر باشد این سیم چه مساحتی را اشغال خواهد کرد؟

4 - نصف قطر مربعی 3 متر است. مساحت آن چند سانتی متر مربع است؟

5- محیط مستطیلی 140 متر است. اگر اختلاف طول و عرض آن 10 متر باشد مساحت مستطیل چند متر مربع است؟

6 - دو برابر طول مستطیلی مساوی با سه برابر عرض آن است. اگر عرض مستطیل 12 سانتی متر باشد محیط مستطیل چند سانتی متر است؟

7 - طول مستطیلی 2 برابر ضلع مربع است که محیط آن 24 متر می باشد. اگر عرض مستطیل برابر ضلع مربع باشد محیط مستطیل چند است؟

8 - کشاورزی زمین کشاورزی خود را که طول و عرض آن به ترتیب 70 و 37 متر بود از هر طرف 2 متر افزایش داد.

حالا محیط زمین این کشاورز چند متر است؟

9 - عرض زمین مستطیل شکل ثلث طول آن است. اگر محیط این زمین 192 متر باشد طول این زمین چند متر است؟

10 - محیط مستطیلی 400 متر است. اگر اختلاف طول و عرض آن 40 متر باشد مساحت آن چند متر مربع است؟

حجم:

به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می کند، حجم می گویند.

مثال: مقدار جایی که یک هندوانه اشغال می کند، با مقدار جایی که یک سیب می گیرد، یکسان نیست. یعنی حجم هندوانه با سیب یکی نیست.

گنجایش:

به مقدار حجمی که درون فضای خالی یک جسم جا می گیرد، گنجایش آن جسم می گویند.

مثال: پر کردن آب در یک پارچ.

تفاوت حجم پارچ با گنجایش پارچ چیست؟

حجم پارچ میزان فضایی است که پارچ اشغال می کند و گنجایش پارچ میزان آبی است که می توان در آن ریخت یا به عبارت دیگر حجم فضای داخل پارچ است. که کاملا باهم فرق دارند.

حجم رو می توان به صورت عمومی به کار برد ولی گنجایش نه

جسمی که گنجایش دارد، حجم هم دارد ولی ممکن است جسمی حجم داشته باشه اما گنجایش نداشته باشد.

واحد اندازه گیری هر دو مثل هم است، مترمکعب، دسی مترمکعب، سانتی متر مکعب، اما در مایعات می توان این مقیاسها را به لیتر، سی سی و قطره تبدیل کرد.

روش محاسبه هم مثل هم، طول ×عرض×ارتفاع

زاویه بین ثانیه شمار و دقیقه شمار

زاویه بین عقربه ثانیه شمار و دقیقه شمار در زمان معین را بدست آوریم باید دقیقه را در 6 و ثانیه را در 5.9 ضرب کنیم و حاصل این دو را از هم کم کنیم.

علت این کار چیست؟

در فاصله ی بین دو دقیقه، عقربه دقیقه شمار، 6 درجه از دایره را طی می کند.

و در فاصله ی بین دو ثانیه هم عقربه ثانیه شمار 6 درجه می پیماید اما در همین زمان، دقیقه شمار به اندازه 0.1 درجه جلو می رود و در نتیجه ثانیه شمار به اندازه ی 5.9 درجه با آن اختلاف خواهد داشت.

گر زاویه به دست آمده از 180 درجه بیشتر شود، آن را از 360 کم می کنیم.

مثال: در ساعت 25. 45. 3 زاویه بین دو عقربه دقیقه شمار و ثانیه شمار چند درجه:

45×

25×

قطر همیشه از گوشه (زاویه) شکل به گوشه مقابل وصل می شود.

مثل خط تقارن نیست که بتواند از وسط ضلع هم رسم بشود.

قطر فقط و فقط از زاویه‌های شکل به زاویه دیگر وصل می‌شود و مهم هم نیست که حتما با کشیدن قطر شکل به دو قسمت مساوی تقسیم بشود یا نه!

نصف کردن شکل، فقط و فقط در خط تقارن است که باید طوری رسم شود که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند طوری که اگر از روی همان خط بخواهیم شکل را تا کنیم دو قسمت شکل کاملا همدیگر را بپوشاند.

حالا تعدادشو چه طوری پیدا کنیم؟

هر شکلی به شما دادند هر چند ضلع داشت اول تعداد ضلع‌ها را بشمارید بعد پایین بنویسید مثلا مثلث:

1 2 3

حالا عدد یک را حذف کنید و دو عدد از سمت راست را هم حذف کنید چی موند؟ هیچی پس مثلث قطر ندارد

حالا پنج ضلعی:

1 2 3 4 5

حالا عدد یک را حذف کنید دو عدد اول از سمت راست را هم حذف کنید چه عددهایی ماند؟

2 و 3 ماند درسته؟ این دو را با هم جمع کنید تعداد قطر شکل به دست می‌آید.

میشه:

2 +

شش ضلعی:

1 2 3 4 5 6

عدد یک را از سمت چپ حذف کنید.

و دو عدد اول سمت راست را هم حذف کنید.

بقیه اعدادی که مانده آنها را با هم جمع کنید تا تعداد قطر شش ضلعی به دست بیاید.

میشه:

2+3+

108 و81 و54و 27 الف مضربها

144 و108 و72و 36

کوچکترین مضرب مشترک27 و36= 108 =9×4×9× 3

5- ضرب کسر: صورت × صورت می شود صورت می‌نویسیم و مخرج × مخرج می شود در مخرج می نویسیم.
6- در ضرب کسر قبل از ضرب کردن اگر ساده می شود بهتر است ساده کنیم بعد ضرب کنیم.
7- برای مع* کردن کسر جای صورت و مخرج را عوض می کنیم.
8- هر گاه حاصل ضرب دو عدد برابر 1 باشد، آن دو عدد را «مع*» یکدیگر می نامند، همه اعداد به جز صفر مع* دارند.
9- به طور کلی در تساوی دو کسر مانند، از رابطه زیر به دست می آید.
10- برای تقسیم دو کسر با مخرجهای برابر کافی است صورتهای آنها را بر یکدیگر تقسیم کنیم.
11- برای تقسیم دو کسر کافی است که کسر اول را در مع* کسر دوم ضرب کنیم.
12- در کسرهای ترکیبی ابتدا تساویهای صورت و مخرج را حل می کنیم سپس صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم.
13- برای مقایسه دو عدد مخلوط ابتدا عددهای صحیح و سپس کسرها را مقایسه می کنیم.
14- برای تقسیم کردن کسر می توان از دور×دور = صورت، نزدیک × نزدیک = مخرج استفاده کرد.