قاعده های بخش پذیری بر اعداد

قاعده های بخش پذیری بر اعداد

یکی از موضوعاتی که دانش آموزان در ریاضیات ودر پایه های مختلف به آن نیاز دارند قاعده ها بخش پذیری بر اعداد است. باید سعی شود این قاعده ها را خود دانش آموزان به دست آورندو از آن استفاده کنند. در زیر قاعده های بخش پذیری بر 1 تا 15 بیان شده است.

قاعده تقسیم بر 1:

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 2:

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش زوج باشد.

مثال- 1354 بر 2 بخشپذیر است.

قاعده تقسیم بر 3:

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. مثال- مجموع رقم های عدد 2346 برابر 15 است و 15 بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد2346بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 4:

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد.

مثال- عدد 9148 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب) عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1568 بر 4 بخش پذیر است. زیرا + 6×2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 5:

عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکانش صفر یا 5 باشد.

مثال- اعداد 35، 130 و 700 بر5 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 6:

عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و3 بخش پذیر باشد. (3 ×)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 7:

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 5194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:

(× 4)

– 519

(×1)

51

49 مضربی از 7 است. بنابراین5194 بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 8:

الف) عددی بر8 قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 72000و70656 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و656 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2رقم یکان به اضافه ی 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 70656 بر 8 بخش پذیر است. زیرا +5 × 2 + 6 × 4 و 40 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 9:

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. مثال- عدد 1782 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 10:

عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70، 1200 و 100 بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 11:

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد 5240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

+ 3 + 4 + 5

+ 0 + 2

- 14

قاعده تقسیم بر 12:

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و 120 و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 13:

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

(× 4)

+ 24

(× 4)

+ 5

قاعده تقسیم بر 14:

عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. (7 ×)

مثال- عدد 3542 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 15:

عددی بر 15 بخش پذیر است که بر 3و 5 بخش پذیر باشد.(5 ×)

مثال- عدد 4350 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 4350 نیز بخش پذیر است.