با حل معادله ی فوق مقادیر x را بدست می آوریم، توجه کنید که a برابر با صفر نمی تواند باشد چون در این صورت معادله از نوع درجه اول می شود. پس با شرط a≠0 معادله را حل می کنیم:


اگر ضرب چند عبارت برابر با صفر باشد پس حداقل یکی از آنها صفر است، از آنجا که a بنا بر شرط اولیه نمی تواند صفر باشد پس عبارت داخل پرانتز صفر می باشد، پس داریم:
برای حل معادله آن را تبدیل به مربع کامل می کنیم:






حالا از طرفین معادله جذر می گیریم تا مقدار x را درآوریم:




در نتیجه معادله دارای 2 ریشه زیر می باشد:




معمولاً عبارت طبق قضیه تثلیث دلتا می تواند مقادیر زیر را اختیار کند:
1 - 2 - که در آن صورت فاصله ی بین دو ریشه صفر است، پس هر دو جواب معادله یکی هستند و معادله اصطلاحاً ریشه مضاعف دارد

3 -